Ejercicio · ZW-CUERPO-DE-FRACCIONES-002 · ★☆☆ Básico
¿Qué cuerpo es \(\operatorname{Frac}(\mathbb{Z})\), el cuerpo de fracciones de los enteros?
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- C. \(\mathbb{Q}\)
Explicación
Las fracciones de enteros \(a/b\) con \(b\neq0\) son exactamente los números racionales. \(\mathbb{Z}\) no es cuerpo, \(\mathbb{R}\) contiene irracionales que no son fracciones de enteros y \(\mathbb{Z}_p\) es finito.
Repasa el concepto: Cuerpo de fracciones
El cuerpo de fracciones \(\operatorname{Frac}(D)\) de un dominio de integridad \(D\) es el cuerpo formado por las fracciones \(a/b\), con \(a,b\in D\) y \(b\neq0\), donde \(a/b=c/d\) cuando \(ad=bc\).
\[\frac ab=\frac cd\iff ad=bc,\qquad \frac ab+\frac cd=\frac{ad+bc}{bd},\qquad \frac ab\cdot\frac cd=\frac{ac}{bd}\]
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