Ejercicio · ZW-CUERPO-DE-FRACCIONES-008 · ★★☆ Intermedio

¿Qué propiedad caracteriza a \(\operatorname{Frac}(D)\)?

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  • B. Es el menor cuerpo que contiene a \(D\): todo cuerpo que contiene a \(D\) contiene una copia de él

Explicación

Un cuerpo que contiene a \(D\) debe contener los inversos de sus elementos no nulos y, por tanto, todos los cocientes \(ab^{-1}\), que son una copia de \(\operatorname{Frac}(D)\). No hay un cuerpo mayor, no siempre es infinito (si \(D\) es un cuerpo finito, coincide con \(D\)) y en general no es isomorfo a \(D\).

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Repasa el concepto: Cuerpo de fracciones

El cuerpo de fracciones \(\operatorname{Frac}(D)\) de un dominio de integridad \(D\) es el cuerpo formado por las fracciones \(a/b\), con \(a,b\in D\) y \(b\neq0\), donde \(a/b=c/d\) cuando \(ad=bc\).

\[\frac ab=\frac cd\iff ad=bc,\qquad \frac ab+\frac cd=\frac{ad+bc}{bd},\qquad \frac ab\cdot\frac cd=\frac{ac}{bd}\]

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