Ejercicio · ZW-CUERPO-DE-FRACCIONES-007 · ★★☆ Intermedio
Si \(D\) ya es un cuerpo, ¿cuál es \(\operatorname{Frac}(D)\)?
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- D. Un cuerpo isomorfo a \(D\)
Explicación
Todo \(b\neq0\) de \(D\) ya tiene inverso, así que \(a/b=ab^{-1}\in D\) y no se agrega nada nuevo: \(\operatorname{Frac}(D)\cong D\). El producto \(D\times D\) no es un cuerpo.
Repasa el concepto: Cuerpo de fracciones
El cuerpo de fracciones \(\operatorname{Frac}(D)\) de un dominio de integridad \(D\) es el cuerpo formado por las fracciones \(a/b\), con \(a,b\in D\) y \(b\neq0\), donde \(a/b=c/d\) cuando \(ad=bc\).
\[\frac ab=\frac cd\iff ad=bc,\qquad \frac ab+\frac cd=\frac{ad+bc}{bd},\qquad \frac ab\cdot\frac cd=\frac{ac}{bd}\]
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