Ejercicio · ZW-CUERPO-DE-FRACCIONES-004 · ★★☆ Intermedio
En \(\operatorname{Frac}(\mathbb{Z}[x])\), ¿a qué es igual \(\dfrac{x^2-1}{x-1}\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \(\dfrac{x+1}{1}\)
Explicación
Se comprueba con el producto cruzado: \((x^2-1)\cdot1=(x-1)(x+1)\), de modo que \(\tfrac{x^2-1}{x-1}=\tfrac{x+1}{1}\). Las otras fracciones no cumplen \(ad=bc\).
Repasa el concepto: Cuerpo de fracciones
El cuerpo de fracciones \(\operatorname{Frac}(D)\) de un dominio de integridad \(D\) es el cuerpo formado por las fracciones \(a/b\), con \(a,b\in D\) y \(b\neq0\), donde \(a/b=c/d\) cuando \(ad=bc\).
\[\frac ab=\frac cd\iff ad=bc,\qquad \frac ab+\frac cd=\frac{ad+bc}{bd},\qquad \frac ab\cdot\frac cd=\frac{ac}{bd}\]
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