Ejercicio · ZW-CUERPO-DE-FRACCIONES-005 · ★★☆ Intermedio
¿Para cuál de estos anillos NO se puede construir un cuerpo de fracciones?
Elige una opción.
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- C. \(\mathbb{Z}_6\)
Explicación
La construcción exige un dominio de integridad. \(\mathbb{Z}_6\) tiene divisores de cero (\(2\cdot3=0\)): invertir el \(2\) forzaría \(3=0\), así que no cabe en un cuerpo. Los otros tres son dominios.
Repasa el concepto: Cuerpo de fracciones
El cuerpo de fracciones \(\operatorname{Frac}(D)\) de un dominio de integridad \(D\) es el cuerpo formado por las fracciones \(a/b\), con \(a,b\in D\) y \(b\neq0\), donde \(a/b=c/d\) cuando \(ad=bc\).
\[\frac ab=\frac cd\iff ad=bc,\qquad \frac ab+\frac cd=\frac{ad+bc}{bd},\qquad \frac ab\cdot\frac cd=\frac{ac}{bd}\]
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