Ejercicio · ZW-DIVISOR-DE-CERO-006 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál afirmación es verdadera en un anillo \(R\) con identidad, \(R\neq0\)?
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- B. Una unidad nunca es divisor de cero
Explicación
Si \(u\) es unidad y \(uv=0\), entonces \(v=u^{-1}uv=0\): una unidad nunca es divisor de cero. Las otras fallan: \(\mathbb{Z}_7\) no tiene divisores de cero, el 0 se excluye por definición y \(ab=0\) no obliga a \(a=0\) o \(b=0\) en general.
Repasa el concepto: Divisor de cero
Un divisor de cero de un anillo \(R\) es un elemento \(a\neq0\) para el que existe otro elemento \(b\neq0\) de \(R\) cuyo producto con \(a\) es cero.
\[ab=0,\quad a\neq0,\ b\neq0\]
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