Ejercicio · ZW-DIVISOR-DE-CERO-005 · ★☆☆ Básico
En el anillo de matrices \(2\times2\) reales, ¿cuál de estas matrices es un divisor de cero?
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- C. \(\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}\)
Explicación
La matriz con un solo 1 en la esquina superior izquierda es no nula y singular (determinante 0), y su producto con \(\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}\) es la matriz cero. Las otras tres tienen determinante distinto de cero, así que son unidades.
Repasa el concepto: Divisor de cero
Un divisor de cero de un anillo \(R\) es un elemento \(a\neq0\) para el que existe otro elemento \(b\neq0\) de \(R\) cuyo producto con \(a\) es cero.
\[ab=0,\quad a\neq0,\ b\neq0\]
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