Ejercicio · ZW-DIVISOR-DE-CERO-003 · ★☆☆ Básico
¿Cuál de estos anillos no tiene divisores de cero?
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- B. \(\mathbb{Z}_{7}\)
Explicación
Solo \(\mathbb{Z}_{7}\) tiene módulo primo: todo elemento no nulo es coprimo con 7. En \(\mathbb{Z}_{8}\), \(\mathbb{Z}_{9}\) y \(\mathbb{Z}_{15}\) los productos \(2\cdot4\), \(3\cdot3\) y \(3\cdot5\) dan cero.
Repasa el concepto: Divisor de cero
Un divisor de cero de un anillo \(R\) es un elemento \(a\neq0\) para el que existe otro elemento \(b\neq0\) de \(R\) cuyo producto con \(a\) es cero.
\[ab=0,\quad a\neq0,\ b\neq0\]
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