Ejercicio · ZW-DIVISOR-DE-CERO-007 · ★★☆ Intermedio
En \(\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}\), ¿cuál de estos elementos es un divisor de cero?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \((2,0)\)
Explicación
Con \((2,0)(0,1)=(0,0)\) y ambos factores no nulos, \((2,0)\) es divisor de cero. \((1,1)\) es unidad, \((3,5)(a,b)=0\) solo si \(a=b=0\), y \((0,0)\) se excluye por definición.
Repasa el concepto: Divisor de cero
Un divisor de cero de un anillo \(R\) es un elemento \(a\neq0\) para el que existe otro elemento \(b\neq0\) de \(R\) cuyo producto con \(a\) es cero.
\[ab=0,\quad a\neq0,\ b\neq0\]
Más ejercicios de divisor de cero
- ZW-DIVISOR-DE-CERO-001 En ℤ_12, ¿cuál de estos elementos es un divisor de cero?
- ZW-DIVISOR-DE-CERO-002 ¿Cuántos divisores de cero tiene ℤ_10?
- ZW-DIVISOR-DE-CERO-003 ¿Cuál de estos anillos no tiene divisores de cero?
- ZW-DIVISOR-DE-CERO-004 En ℤ_15, ¿qué b≠0 cumple 6b=0?
- ZW-DIVISOR-DE-CERO-005 En el anillo de matrices 2×2 reales, ¿cuál de estas matrices es un divisor de cero?
- ZW-DIVISOR-DE-CERO-006 ¿Cuál afirmación es verdadera en un anillo R con identidad, R≠0?
- ZW-DIVISOR-DE-CERO-008 En ℤ_8, ¿qué par con x≠ y cumple 4x=4y?
- ZW-DIVISOR-DE-CERO-009 ¿Cuántos divisores de cero tiene ℤ_21?