Ejercicio · ZW-DOMINIO-DE-FACTORIZACION-UNICA-002 · ★☆☆ Básico
¿Cuál es la factorización de \(x^4-1\) en irreducibles de \(\mathbb{Q}[x]\)?
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- D. \((x-1)(x+1)(x^2+1)\)
Explicación
Primero \(x^4-1=(x^2-1)(x^2+1)\) y luego \(x^2-1=(x-1)(x+1)\). El factor \(x^2+1\) no tiene raíces racionales, por lo que ya es irreducible; el factor \(x^2-1\) todavía se descompone.
Repasa el concepto: Dominio de factorización única
Un dominio de integridad \(D\) en el que todo elemento \(a\) no nulo y no unidad es producto de irreducibles \(p_i\), y esa factorización es única salvo el orden y los asociados.
\[a=p_1p_2\cdots p_r\]
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