Ejercicio · ZW-DOMINIO-DE-FACTORIZACION-UNICA-004 · ★☆☆ Básico
¿Cuál de estos anillos es un dominio de factorización única?
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- C. \(\mathbb{Z}[i]\)
Explicación
El anillo \(\mathbb{Z}[i]\) es euclidiano con la norma \(a^2+b^2\), luego es DFU. En los otros falla la unicidad: \(6=2\cdot3=(1+\sqrt{-5})(1-\sqrt{-5})\), \(4=2\cdot2=(1+\sqrt{-3})(1-\sqrt{-3})\) y \(6=2\cdot3=-(\sqrt{-6})^2\).
Repasa el concepto: Dominio de factorización única
Un dominio de integridad \(D\) en el que todo elemento \(a\) no nulo y no unidad es producto de irreducibles \(p_i\), y esa factorización es única salvo el orden y los asociados.
\[a=p_1p_2\cdots p_r\]
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