Ejercicio · ZW-DOMINIO-DE-FACTORIZACION-UNICA-007 · ★★☆ Intermedio
¿Qué ideal de \(\mathbb{Z}[x]\) muestra que \(\mathbb{Z}[x]\) no es un dominio de ideales principales, aunque sí es DFU?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \((2,x)\)
Explicación
Un generador de \((2,x)\) tendría que dividir a 2 y a \(x\), y los únicos divisores comunes son las unidades; pero entonces el ideal sería todo el anillo, y \(1\notin(2,x)\). Los otros tres tienen un solo generador por construcción.
Repasa el concepto: Dominio de factorización única
Un dominio de integridad \(D\) en el que todo elemento \(a\) no nulo y no unidad es producto de irreducibles \(p_i\), y esa factorización es única salvo el orden y los asociados.
\[a=p_1p_2\cdots p_r\]
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