Ejercicio · ZW-DOMINIO-DE-FACTORIZACION-UNICA-008 · ★★☆ Intermedio
En \(\mathbb{Q}[x]\), ¿cuántos factores irreducibles (con multiplicidad, salvo asociados) tiene \(x^4-x^2\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. 4
Explicación
Se tiene \(x^4-x^2=x^2(x-1)(x+1)\): el factor \(x\) aparece dos veces y hay otros dos distintos, en total 4.
Repasa el concepto: Dominio de factorización única
Un dominio de integridad \(D\) en el que todo elemento \(a\) no nulo y no unidad es producto de irreducibles \(p_i\), y esa factorización es única salvo el orden y los asociados.
\[a=p_1p_2\cdots p_r\]
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