Ejercicio · ZW-DOMINIO-DE-FACTORIZACION-UNICA-009 · ★★★ Avanzado
¿Cuál es la factorización de \(x^4+4\) en irreducibles de \(\mathbb{Q}[x]\)?
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- A. \((x^2+2x+2)(x^2-2x+2)\)
Explicación
Se escribe \(x^4+4=(x^2+2)^2-4x^2=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)\), y cada cuadrático tiene discriminante \(-4<0\), por lo que es irreducible. Sin raíces racionales, el polinomio de grado 4 aun así es reducible.
Repasa el concepto: Dominio de factorización única
Un dominio de integridad \(D\) en el que todo elemento \(a\) no nulo y no unidad es producto de irreducibles \(p_i\), y esa factorización es única salvo el orden y los asociados.
\[a=p_1p_2\cdots p_r\]
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