Ejercicio · ZW-DOMINIO-DE-FACTORIZACION-UNICA-005 · ★☆☆ Básico
¿Cuál implicación entre tipos de dominios es correcta?
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- A. Todo dominio de ideales principales es DFU
Explicación
Todo dominio de ideales principales es DFU, aunque la cadena no se invierte: \(\mathbb{Z}[x]\) es DFU sin ser de ideales principales, y \(\mathbb{Z}[\sqrt{-5}]\) es dominio de integridad sin ser DFU.
Repasa el concepto: Dominio de factorización única
Un dominio de integridad \(D\) en el que todo elemento \(a\) no nulo y no unidad es producto de irreducibles \(p_i\), y esa factorización es única salvo el orden y los asociados.
\[a=p_1p_2\cdots p_r\]
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