Ejercicio · ZW-ELEMENTO-IRREDUCIBLE-002 · ★☆☆ Básico
¿Cuál polinomio es irreducible en \(\mathbb{Q}[x]\)?
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- A. \(x^2+1\)
Explicación
El polinomio \(x^2+1\) no tiene raíces racionales (ni reales), así que no se descompone en factores lineales. Los otros tres se factorizan como \((x-1)(x+1)\), \((x-2)(x+2)\) y \((x-1)^2\).
Repasa el concepto: Elemento irreducible
Un elemento \(p\) no nulo y no unidad de un dominio de integridad \(D\) que no admite factorizaciones propias: en todo producto de dos factores igual a \(p\), uno de ellos es unidad.
\[p=ab\ \Rightarrow\ a\ \text{ o }\ b\ \text{es unidad}\]
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