Ejercicio · ZW-ELEMENTO-IRREDUCIBLE-008 · ★★☆ Intermedio
En \(\mathbb{Z}\), ¿cuántos elementos son asociados a 5 (incluido el propio 5)?
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- D. 2
Explicación
Los asociados de 5 son \(u\cdot5\) con \(u\) unidad, y las unidades de \(\mathbb{Z}\) son \(\pm1\): quedan \(5\) y \(-5\), ambos irreducibles.
Repasa el concepto: Elemento irreducible
Un elemento \(p\) no nulo y no unidad de un dominio de integridad \(D\) que no admite factorizaciones propias: en todo producto de dos factores igual a \(p\), uno de ellos es unidad.
\[p=ab\ \Rightarrow\ a\ \text{ o }\ b\ \text{es unidad}\]
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