Ejercicio · ZW-ELEMENTO-IRREDUCIBLE-006 · ★★☆ Intermedio
En \(\mathbb{Z}[\sqrt{-5}]\), con \(N(a+b\sqrt{-5})=a^2+5b^2\), ¿cuál elemento es irreducible?
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- A. \(2\)
Explicación
Como \(N(2)=4\), una factorización propia exigiría un factor de norma 2, pero \(a^2+5b^2=2\) no tiene solución. Los demás se factorizan con factores propios: \(6=2\cdot3\), \(9=3\cdot3\), \(4=2\cdot2\).
Repasa el concepto: Elemento irreducible
Un elemento \(p\) no nulo y no unidad de un dominio de integridad \(D\) que no admite factorizaciones propias: en todo producto de dos factores igual a \(p\), uno de ellos es unidad.
\[p=ab\ \Rightarrow\ a\ \text{ o }\ b\ \text{es unidad}\]
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