Ejercicio · ZW-ELEMENTO-IRREDUCIBLE-009 · ★★★ Avanzado
Un polinomio \(f\in\mathbb{Q}[x]\) de grado 3 es irreducible si y solo si:
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. no tiene raíces en \(\mathbb{Q}\)
Explicación
Un cúbico reducible tiene un factor de grado 1 (pues los grados suman 3), es decir, una raíz racional; y recíprocamente. Sobre \(\mathbb{C}\) siempre tiene raíces, y el discriminante o los coeficientes no deciden la reducibilidad.
Repasa el concepto: Elemento irreducible
Un elemento \(p\) no nulo y no unidad de un dominio de integridad \(D\) que no admite factorizaciones propias: en todo producto de dos factores igual a \(p\), uno de ellos es unidad.
\[p=ab\ \Rightarrow\ a\ \text{ o }\ b\ \text{es unidad}\]
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