Ejercicio · ZW-ELEMENTO-IRREDUCIBLE-004 · ★☆☆ Básico
¿Cuál polinomio es irreducible en \(\mathbb{R}[x]\)?
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- B. \(x^2+2x+5\)
Explicación
Su discriminante es \(4-20=-16<0\), luego no tiene raíces reales. Los demás son reducibles: \(x^2-3=(x-\sqrt3)(x+\sqrt3)\), \(x^2-2x+1=(x-1)^2\) y todo cúbico real tiene una raíz real.
Repasa el concepto: Elemento irreducible
Un elemento \(p\) no nulo y no unidad de un dominio de integridad \(D\) que no admite factorizaciones propias: en todo producto de dos factores igual a \(p\), uno de ellos es unidad.
\[p=ab\ \Rightarrow\ a\ \text{ o }\ b\ \text{es unidad}\]
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