Ejercicio · ZW-GRUPO-ABELIANO-FINITAMENTE-GENERADO-006 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál es el mayor orden de un elemento de \(\mathbb{Z}_{4}\times\mathbb{Z}_{6}\)?
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- C. 12
Explicación
El orden de \((a,b)\) es el mcm de los órdenes de sus coordenadas. El máximo es \(\mathrm{mcm}(4,6)=12\), muy por debajo del orden del grupo, \(24\), porque no es cíclico.
Repasa el concepto: Clasificación de grupos abelianos finitos
Todo grupo abeliano finito \(G\) es isomorfo a un producto directo de grupos cíclicos \(\mathbb{Z}_{p^k}\), con \(p\) primo y \(k\ge1\), únicos salvo el orden.
\[G\cong\mathbb{Z}_{p_1^{k_1}}\times\cdots\times\mathbb{Z}_{p_r^{k_r}}\]
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