Ejercicio · ZW-GRUPO-ABELIANO-FINITAMENTE-GENERADO-002 · ★☆☆ Básico
¿Cuántos grupos abelianos de orden \(16\) hay, salvo isomorfismo?
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- C. 5
Explicación
Corresponden a las particiones del exponente \(4\): \(4,\ 3+1,\ 2+2,\ 2+1+1,\ 1+1+1+1\). Son 5.
Repasa el concepto: Clasificación de grupos abelianos finitos
Todo grupo abeliano finito \(G\) es isomorfo a un producto directo de grupos cíclicos \(\mathbb{Z}_{p^k}\), con \(p\) primo y \(k\ge1\), únicos salvo el orden.
\[G\cong\mathbb{Z}_{p_1^{k_1}}\times\cdots\times\mathbb{Z}_{p_r^{k_r}}\]
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