Ejercicio · ZW-GRUPO-ABELIANO-FINITAMENTE-GENERADO-007 · ★★☆ Intermedio
¿Cuántos grupos abelianos de orden \(72\) hay, salvo isomorfismo?
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- B. 6
Explicación
Como \(72=2^3\cdot3^2\), hay \(3\) particiones de \(3\) y \(2\) de \(2\): \(3\cdot2=6\) grupos.
Repasa el concepto: Clasificación de grupos abelianos finitos
Todo grupo abeliano finito \(G\) es isomorfo a un producto directo de grupos cíclicos \(\mathbb{Z}_{p^k}\), con \(p\) primo y \(k\ge1\), únicos salvo el orden.
\[G\cong\mathbb{Z}_{p_1^{k_1}}\times\cdots\times\mathbb{Z}_{p_r^{k_r}}\]
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