Ejercicio · ZW-GRUPO-ABELIANO-FINITAMENTE-GENERADO-009 · ★★★ Avanzado
¿Cuántos elementos de orden \(2\) tiene \(\mathbb{Z}_{2}\times\mathbb{Z}_{2}\times\mathbb{Z}_{4}\)?
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- C. 7
Explicación
Los elementos con \(2x=0\) forman \(\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2\times\{0,2\}\), de \(8\) elementos. Quitando el neutro quedan \(7\).
Repasa el concepto: Clasificación de grupos abelianos finitos
Todo grupo abeliano finito \(G\) es isomorfo a un producto directo de grupos cíclicos \(\mathbb{Z}_{p^k}\), con \(p\) primo y \(k\ge1\), únicos salvo el orden.
\[G\cong\mathbb{Z}_{p_1^{k_1}}\times\cdots\times\mathbb{Z}_{p_r^{k_r}}\]
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