Ejercicio · ZW-GRUPO-CICLICO-001 · ★☆☆ Básico
¿Cuántos generadores tiene el grupo cíclico \((\mathbb{Z}_{12},+)\)?
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- B. 4
Explicación
Los generadores son las clases \(a\) con \(\gcd(a,12)=1\): \(1,5,7,11\). Son \(\varphi(12)=4\).
Repasa el concepto: Grupo cíclico
Un grupo cíclico es un grupo \(G\) con un elemento \(g\), llamado generador, tal que todo elemento de \(G\) es una potencia de \(g\).
\[G=\langle g\rangle=\{\,g^k : k\in\mathbb{Z}\,\}\]
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