Ejercicio · ZW-GRUPO-CICLICO-009 · ★★★ Avanzado
Sea \(G=\langle g\rangle\) un grupo cíclico infinito. ¿Cuántos generadores tiene \(G\)?
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- B. 2
Explicación
Los generadores son \(g\) y \(g^{-1}\). Cualquier otra potencia \(g^k\) con \(|k|\ge 2\) deja fuera a \(g\), pues \(g=(g^k)^m\) exigiría \(km=1\).
Repasa el concepto: Grupo cíclico
Un grupo cíclico es un grupo \(G\) con un elemento \(g\), llamado generador, tal que todo elemento de \(G\) es una potencia de \(g\).
\[G=\langle g\rangle=\{\,g^k : k\in\mathbb{Z}\,\}\]
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