Ejercicio · ZW-GRUPO-CICLICO-006 · ★★☆ Intermedio
¿Cuántos elementos tiene el subgrupo de \((\mathbb{Z}_{24},+)\) generado por \(9\) y \(15\)?
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- C. 8
Explicación
El subgrupo generado por \(9\), \(15\) y \(24\) lo genera \(\gcd(9,15,24)=3\), así que es \(\langle 3\rangle\), de orden \(24/3=8\).
Repasa el concepto: Grupo cíclico
Un grupo cíclico es un grupo \(G\) con un elemento \(g\), llamado generador, tal que todo elemento de \(G\) es una potencia de \(g\).
\[G=\langle g\rangle=\{\,g^k : k\in\mathbb{Z}\,\}\]
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