Ejercicio · ZW-GRUPO-CICLICO-004 · ★☆☆ Básico
¿Cuántos subgrupos tiene \((\mathbb{Z}_{18},+)\)?
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- A. 6
Explicación
Un grupo cíclico de orden \(n\) tiene exactamente un subgrupo por cada divisor de \(n\). Los divisores de 18 son \(1,2,3,6,9,18\): seis subgrupos.
Repasa el concepto: Grupo cíclico
Un grupo cíclico es un grupo \(G\) con un elemento \(g\), llamado generador, tal que todo elemento de \(G\) es una potencia de \(g\).
\[G=\langle g\rangle=\{\,g^k : k\in\mathbb{Z}\,\}\]
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