Ejercicio · ZW-GRUPO-CICLICO-002 · ★☆☆ Básico
¿Cuál de los siguientes elementos genera a \((\mathbb{Z}_{10},+)\)?
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- C. 7
Explicación
\(a\) genera \(\mathbb{Z}_{10}\) si y solo si \(\gcd(a,10)=1\). Solo \(7\) cumple eso; \(4\), \(5\) y \(8\) comparten un factor con 10 y generan subgrupos propios.
Repasa el concepto: Grupo cíclico
Un grupo cíclico es un grupo \(G\) con un elemento \(g\), llamado generador, tal que todo elemento de \(G\) es una potencia de \(g\).
\[G=\langle g\rangle=\{\,g^k : k\in\mathbb{Z}\,\}\]
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