Ejercicio · ZW-GRUPO-CICLICO-008 · ★★☆ Intermedio
¿Cuántos elementos de orden 4 tiene \((\mathbb{Z}_{20},+)\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. 2
Explicación
Un grupo cíclico tiene un único subgrupo de orden 4, y este tiene \(\varphi(4)=2\) generadores, que son justo los elementos de orden 4: \(5\) y \(15\).
Repasa el concepto: Grupo cíclico
Un grupo cíclico es un grupo \(G\) con un elemento \(g\), llamado generador, tal que todo elemento de \(G\) es una potencia de \(g\).
\[G=\langle g\rangle=\{\,g^k : k\in\mathbb{Z}\,\}\]
Más ejercicios de grupo cíclico
- ZW-GRUPO-CICLICO-001 ¿Cuántos generadores tiene el grupo cíclico (ℤ_12,+)?
- ZW-GRUPO-CICLICO-002 ¿Cuál de los siguientes elementos genera a (ℤ_10,+)?
- ZW-GRUPO-CICLICO-003 ¿Cuál de los siguientes grupos NO es cíclico?
- ZW-GRUPO-CICLICO-004 ¿Cuántos subgrupos tiene (ℤ_18,+)?
- ZW-GRUPO-CICLICO-005 ¿Cuál de los siguientes elementos genera el grupo (ℤ_7^*,·)?
- ZW-GRUPO-CICLICO-006 ¿Cuántos elementos tiene el subgrupo de (ℤ_24,+) generado por 9 y 15?
- ZW-GRUPO-CICLICO-007 ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
- ZW-GRUPO-CICLICO-009 Sea G=langle grangle un grupo cíclico infinito. ¿Cuántos generadores tiene G?