Ejercicio · ZW-GRUPO-CICLICO-003 · ★☆☆ Básico
¿Cuál de los siguientes grupos NO es cíclico?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \(S_3\), el grupo de permutaciones de tres objetos
Explicación
Todo grupo cíclico es abeliano, y \(S_3\) no lo es: por ejemplo, \((1\,2)(2\,3)\neq(2\,3)(1\,2)\). Los otros tres son cíclicos (\(\mathbb{Z}_7^*\) lo genera el 3).
Repasa el concepto: Grupo cíclico
Un grupo cíclico es un grupo \(G\) con un elemento \(g\), llamado generador, tal que todo elemento de \(G\) es una potencia de \(g\).
\[G=\langle g\rangle=\{\,g^k : k\in\mathbb{Z}\,\}\]
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