Ejercicio · ZW-GRUPO-CICLICO-007 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
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- D. Todo grupo cíclico es abeliano.
Explicación
Las potencias de \(g\) conmutan entre sí: \(g^ig^j=g^{i+j}=g^jg^i\). Las demás fallan: el grupo de Klein es abeliano y no cíclico, \(\mathbb{Z}\) es cíclico e infinito, y \(\mathbb{Z}_5\) tiene cuatro generadores.
Repasa el concepto: Grupo cíclico
Un grupo cíclico es un grupo \(G\) con un elemento \(g\), llamado generador, tal que todo elemento de \(G\) es una potencia de \(g\).
\[G=\langle g\rangle=\{\,g^k : k\in\mathbb{Z}\,\}\]
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