Ejercicio · ZW-GRUPO-SIMPLE-002 · ★☆☆ Básico
¿Cuál de estos grupos es simple?
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- C. \(A_5\)
Explicación
\(S_5\) tiene a \(A_5\) como subgrupo normal propio, \(D_5\) tiene normal el subgrupo de las cinco rotaciones y \(A_4\) tiene normal el grupo de Klein de orden \(4\). En cambio \(A_5\) no tiene subgrupos normales propios no triviales.
Repasa el concepto: Grupo simple
Un grupo simple es un grupo no trivial \(G\) cuyos únicos subgrupos normales \(N\) son el subgrupo trivial y el propio \(G\).
\[N\trianglelefteq G\ \Rightarrow\ N=\{e\}\ \text{ o }\ N=G\]
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