Ejercicio · ZW-GRUPO-SIMPLE-009 · ★★★ Avanzado
¿Cuál es el orden del menor grupo simple no abeliano?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. 60
Explicación
Es \(A_5\), de orden \(60\). Los grupos no abelianos de orden menor a \(60\) tienen siempre algún subgrupo normal propio (por ejemplo, vía los teoremas de Sylow), y \(A_5\) es simple.
Repasa el concepto: Grupo simple
Un grupo simple es un grupo no trivial \(G\) cuyos únicos subgrupos normales \(N\) son el subgrupo trivial y el propio \(G\).
\[N\trianglelefteq G\ \Rightarrow\ N=\{e\}\ \text{ o }\ N=G\]
Más ejercicios de grupo simple
- ZW-GRUPO-SIMPLE-001 ¿Cuál de los siguientes grupos cíclicos es simple?
- ZW-GRUPO-SIMPLE-002 ¿Cuál de estos grupos es simple?
- ZW-GRUPO-SIMPLE-003 Un grupo G tiene orden 11. ¿Qué se concluye?
- ZW-GRUPO-SIMPLE-004 Sea G un grupo simple y φ:G→ H un homomorfismo que no es constante. ¿Cuál es kerφ?
- ZW-GRUPO-SIMPLE-005 ¿Cuántos subgrupos normales tiene un grupo simple?
- ZW-GRUPO-SIMPLE-006 ¿Por qué S_3 no es simple?
- ZW-GRUPO-SIMPLE-007 En A_5, el menor subgrupo normal que contiene al 3-ciclo (1 2 3) tiene orden
- ZW-GRUPO-SIMPLE-008 ¿Para cuál subgrupo N=langle arangle de ℤ_12 es simple el cociente ℤ_12/N?