Ejercicio · ZW-GRUPO-SIMPLE-001 · ★☆☆ Básico
¿Cuál de los siguientes grupos cíclicos es simple?
Elige una opción.
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- B. \(\mathbb{Z}_{7}\)
Explicación
\(\mathbb{Z}_n\) tiene un subgrupo por cada divisor de \(n\), y todos son normales por ser abeliano. Solo si \(n\) es primo los únicos divisores son \(1\) y \(n\); como \(7\) es primo, \(\mathbb{Z}_7\) es simple, mientras que \(6\), \(8\) y \(9\) tienen divisores propios.
Repasa el concepto: Grupo simple
Un grupo simple es un grupo no trivial \(G\) cuyos únicos subgrupos normales \(N\) son el subgrupo trivial y el propio \(G\).
\[N\trianglelefteq G\ \Rightarrow\ N=\{e\}\ \text{ o }\ N=G\]
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