Ejercicio · ZW-GRUPO-SIMPLE-006 · ★★☆ Intermedio
¿Por qué \(S_3\) no es simple?
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- C. \(A_3\) es un subgrupo normal de \(S_3\) de orden \(3\)
Explicación
El subgrupo \(A_3\) de las permutaciones pares tiene índice \(2\), por lo que es normal; tiene orden \(3\), así que no es ni trivial ni todo el grupo. Además \(S_3\) no es abeliano y su centro es trivial.
Repasa el concepto: Grupo simple
Un grupo simple es un grupo no trivial \(G\) cuyos únicos subgrupos normales \(N\) son el subgrupo trivial y el propio \(G\).
\[N\trianglelefteq G\ \Rightarrow\ N=\{e\}\ \text{ o }\ N=G\]
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