Ejercicio · ZW-GRUPO-SIMPLE-004 · ★☆☆ Básico
Sea \(G\) un grupo simple y \(\varphi:G\to H\) un homomorfismo que no es constante. ¿Cuál es \(\ker\varphi\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \(\{e\}\)
Explicación
El núcleo es un subgrupo normal de \(G\), así que es \(\{e\}\) o \(G\). Si fuera \(G\), el homomorfismo sería constante; por tanto el núcleo es \(\{e\}\) y \(\varphi\) es inyectivo.
Repasa el concepto: Grupo simple
Un grupo simple es un grupo no trivial \(G\) cuyos únicos subgrupos normales \(N\) son el subgrupo trivial y el propio \(G\).
\[N\trianglelefteq G\ \Rightarrow\ N=\{e\}\ \text{ o }\ N=G\]
Más ejercicios de grupo simple
- ZW-GRUPO-SIMPLE-001 ¿Cuál de los siguientes grupos cíclicos es simple?
- ZW-GRUPO-SIMPLE-002 ¿Cuál de estos grupos es simple?
- ZW-GRUPO-SIMPLE-003 Un grupo G tiene orden 11. ¿Qué se concluye?
- ZW-GRUPO-SIMPLE-005 ¿Cuántos subgrupos normales tiene un grupo simple?
- ZW-GRUPO-SIMPLE-006 ¿Por qué S_3 no es simple?
- ZW-GRUPO-SIMPLE-007 En A_5, el menor subgrupo normal que contiene al 3-ciclo (1 2 3) tiene orden
- ZW-GRUPO-SIMPLE-008 ¿Para cuál subgrupo N=langle arangle de ℤ_12 es simple el cociente ℤ_12/N?
- ZW-GRUPO-SIMPLE-009 ¿Cuál es el orden del menor grupo simple no abeliano?