Ejercicio · ZW-GRUPO-SIMPLE-003 · ★☆☆ Básico
Un grupo \(G\) tiene orden \(11\). ¿Qué se concluye?
Elige una opción.
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- A. Es simple, pues por Lagrange sus únicos subgrupos son \(\{e\}\) y \(G\)
Explicación
El orden de un subgrupo divide a \(11\), que es primo, así que los únicos subgrupos son \(\{e\}\) y \(G\), y en particular los únicos normales. Por tanto \(G\) es simple (y resulta cíclico).
Repasa el concepto: Grupo simple
Un grupo simple es un grupo no trivial \(G\) cuyos únicos subgrupos normales \(N\) son el subgrupo trivial y el propio \(G\).
\[N\trianglelefteq G\ \Rightarrow\ N=\{e\}\ \text{ o }\ N=G\]
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