Ejercicio · ZW-GRUPO-SIMPLE-007 · ★★☆ Intermedio
En \(A_5\), el menor subgrupo normal que contiene al \(3\)-ciclo \((1\,2\,3)\) tiene orden
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- D. 60
Explicación
Como \(A_5\) es simple y el subgrupo normal generado por \((1\,2\,3)\) no es trivial, debe ser todo \(A_5\), de orden \(60\). No puede ser de orden \(3\) ni \(12\) porque contiene a todos los conjugados del \(3\)-ciclo en \(A_5\).
Repasa el concepto: Grupo simple
Un grupo simple es un grupo no trivial \(G\) cuyos únicos subgrupos normales \(N\) son el subgrupo trivial y el propio \(G\).
\[N\trianglelefteq G\ \Rightarrow\ N=\{e\}\ \text{ o }\ N=G\]
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