Ejercicio · ZW-HOMOMORFISMO-DE-GRUPOS-002 · ★☆☆ Básico
¿Cuál de estas funciones \((\mathbb{Z},+)\to(\mathbb{Z},+)\) es un homomorfismo?
Elige una opción.
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- C. \(n\mapsto 2n\)
Explicación
Solo \(2(a+b)=2a+2b\) respeta la suma. Con \(n+1\) se tiene \(a+b+1\ne(a+1)+(b+1)\); con \(n^2\), \((a+b)^2\ne a^2+b^2\) en general; con \(|n|\), \(|{-1}+1|=0\ne2=|{-1}|+|1|\).
Repasa el concepto: Homomorfismo de grupos
Un homomorfismo de grupos es una función \(\varphi\) de un grupo \(G\) en un grupo \(H\) que respeta la operación.
\[\varphi(ab)=\varphi(a)\,\varphi(b)\quad\text{para todo } a,b\in G\]
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