Ejercicio · ZW-HOMOMORFISMO-DE-GRUPOS-006 · ★★☆ Intermedio
Sea \(\varphi\colon(\mathbb{Z},+)\to(\mathbb{Z}_7,+)\) el homomorfismo \(\varphi(n)=3n \bmod 7\). ¿Cuánto vale \(\varphi(-2)\)?
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- B. 1
Explicación
Es el inverso de \(\varphi(2)=6\) en \(\mathbb{Z}_7\), es decir \(-6\equiv1\). Directo: \(3\cdot(-2)=-6\equiv1\pmod 7\). El valor \(6\) es \(\varphi(2)\), no \(\varphi(-2)\).
Repasa el concepto: Homomorfismo de grupos
Un homomorfismo de grupos es una función \(\varphi\) de un grupo \(G\) en un grupo \(H\) que respeta la operación.
\[\varphi(ab)=\varphi(a)\,\varphi(b)\quad\text{para todo } a,b\in G\]
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