Ejercicio · ZW-HOMOMORFISMO-DE-GRUPOS-003 · ★☆☆ Básico
La función \(\varphi\colon(\mathbb{R},+)\to(\mathbb{R}^*,\cdot)\), \(\varphi(x)=e^x\), es un homomorfismo . ¿A qué es igual \(\varphi(2)\cdot\varphi(3)\)?
Elige una opción.
A \(e^{5}\) B \(e^{6}\) C \(5e\) D \(e^{2/3}\) Ver respuesta ← Volver a la pregunta
Explicación La operación de llegada es el producto: \(\varphi(2)\varphi(3)=\varphi(2+3)=e^5\), que coincide con \(e^2e^3=e^5\).
Un homomorfismo de grupos es una función \(\varphi\) de un grupo \(G\) en un grupo \(H\) que respeta la operación.
\[\varphi(ab)=\varphi(a)\,\varphi(b)\quad\text{para todo } a,b\in G\]
Más ejercicios de homomorfismo de grupos ZW-HOMOMORFISMO-DE-GRUPOS-001 Sea φcolon(ℤ,+)→(ℤ_5,+) dada por φ(n)=n bmod 5, que es un homomorfismo. ¿Cuánto vale φ(12)?ZW-HOMOMORFISMO-DE-GRUPOS-002 ¿Cuál de estas funciones (ℤ,+)→(ℤ,+) es un homomorfismo?ZW-HOMOMORFISMO-DE-GRUPOS-004 Para el homomorfismo detcolon GL_2(ℝ)→ℝ^* y matrices A,B, ¿a qué es igual det(AB)?ZW-HOMOMORFISMO-DE-GRUPOS-005 Si φcolon G→ H es un homomorfismo de grupos y e_G es el neutro de G, ¿qué es φ(e_G)?ZW-HOMOMORFISMO-DE-GRUPOS-006 Sea φcolon(ℤ,+)→(ℤ_7,+) el homomorfismo φ(n)=3n bmod 7. ¿Cuánto vale φ(-2)?ZW-HOMOMORFISMO-DE-GRUPOS-007 ¿Cuántos homomorfismos (ℤ_6,+)→(ℤ_6,+) existen?ZW-HOMOMORFISMO-DE-GRUPOS-008 ¿Cuántos homomorfismos (ℤ_12,+)→(ℤ_8,+) existen?ZW-HOMOMORFISMO-DE-GRUPOS-009 ¿Cuántos homomorfismos (ℤ_5,+)→(ℤ_3,+) existen?