Ejercicio · ZW-HOMOMORFISMO-DE-GRUPOS-008 · ★★☆ Intermedio
¿Cuántos homomorfismos \((\mathbb{Z}_{12},+)\to(\mathbb{Z}_8,+)\) existen?
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- A. 4
Explicación
La imagen \(a\) de \(1\) debe cumplir \(12a\equiv0\pmod 8\), es decir \(a\) par: \(a\in\{0,2,4,6\}\). Son \(\gcd(12,8)=4\).
Repasa el concepto: Homomorfismo de grupos
Un homomorfismo de grupos es una función \(\varphi\) de un grupo \(G\) en un grupo \(H\) que respeta la operación.
\[\varphi(ab)=\varphi(a)\,\varphi(b)\quad\text{para todo } a,b\in G\]
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