Ejercicio · ZW-HOMOMORFISMO-DE-GRUPOS-009 · ★★★ Avanzado
¿Cuántos homomorfismos \((\mathbb{Z}_5,+)\to(\mathbb{Z}_3,+)\) existen?
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- D. 1
Explicación
La imagen \(a\) de \(1\) cumple \(5a\equiv0\pmod 3\), lo que fuerza \(a=0\). Solo existe el homomorfismo trivial, pues \(\gcd(5,3)=1\).
Repasa el concepto: Homomorfismo de grupos
Un homomorfismo de grupos es una función \(\varphi\) de un grupo \(G\) en un grupo \(H\) que respeta la operación.
\[\varphi(ab)=\varphi(a)\,\varphi(b)\quad\text{para todo } a,b\in G\]
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