Ejercicio · ZW-INVERSO-011 · ★★★ Avanzado
En \(\mathbb{Z}_7\setminus\{0\}\) con la multiplicación, ¿qué \(x\) cumple \(3\cdot x\cdot 3=1\)?
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- B. 4
Explicación
Como \(3\cdot 3=9\equiv 2\pmod 7\), la ecuación queda \(2x\equiv 1\); como \(2\cdot 4=8\equiv 1\), \(x=4\). Comprobación: \(3\cdot 4\cdot 3=36\equiv 1\pmod 7\).
Repasa el concepto: Elemento inverso
Dado \(a\in G\), un elemento \(b\in G\) es un inverso de \(a\) si al operar en ambos órdenes se obtiene el elemento neutro.
\[a\ast a^{-1}=a^{-1}\ast a=e\]
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