Ejercicio · ZW-ISOMORFISMO-DE-GRUPOS-001 · ★☆☆ Básico
¿Con cuál de estos grupos es isomorfo \((\mathbb{Z}_6,+)\)?
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- A. \(\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_3\)
Explicación
Como \(\gcd(2,3)=1\), \(\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_3\) es cíclico de orden \(6\), igual que \(\mathbb{Z}_6\). \(S_3\) no es abeliano y los otros dos tienen orden \(4\) y \(9\).
Repasa el concepto: Isomorfismo de grupos
Un isomorfismo de grupos es un homomorfismo biyectivo \(\varphi\) de un grupo \(G\) en un grupo \(H\); entonces \(G\) y \(H\) son isomorfos.
\[G\cong H\]
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