Ejercicio · ZW-ISOMORFISMO-DE-GRUPOS-008 · ★★☆ Intermedio
¿Cuántos isomorfismos \((\mathbb{Z}_{10},+)\to(\mathbb{Z}_{10},+)\) hay?
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- C. 4
Explicación
Cada uno manda \(1\) a un generador, o sea a un \(a\) con \(\gcd(a,10)=1\): \(a\in\{1,3,7,9\}\). Son \(\varphi(10)=4\).
Repasa el concepto: Isomorfismo de grupos
Un isomorfismo de grupos es un homomorfismo biyectivo \(\varphi\) de un grupo \(G\) en un grupo \(H\); entonces \(G\) y \(H\) son isomorfos.
\[G\cong H\]
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