Ejercicio · ZW-ISOMORFISMO-DE-GRUPOS-009 · ★★★ Avanzado
¿Con cuál de estos grupos de orden 12 es isomorfo \(\mathbb{Z}_{12}\)?
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- A. \(\mathbb{Z}_3\times\mathbb{Z}_4\)
Explicación
Como \(\gcd(3,4)=1\), \(\mathbb{Z}_3\times\mathbb{Z}_4\) tiene un elemento de orden \(12\) y es cíclico. En \(\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_6\) y en \(\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_3\) el mayor orden es \(6\), y \(A_4\) no es abeliano.
Repasa el concepto: Isomorfismo de grupos
Un isomorfismo de grupos es un homomorfismo biyectivo \(\varphi\) de un grupo \(G\) en un grupo \(H\); entonces \(G\) y \(H\) son isomorfos.
\[G\cong H\]
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