Ejercicio · ZW-ISOMORFISMO-DE-GRUPOS-004 · ★★☆ Intermedio
¿Son isomorfos \(\mathbb{Z}_4\) y \(\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2\)?
Elige una opción.
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- C. No, porque \(\mathbb{Z}_4\) tiene un elemento de orden 4 y el otro no
Explicación
Un isomorfismo conserva el orden de los elementos. En \(\mathbb{Z}_4\) el \(1\) tiene orden \(4\); en \(\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2\) todo elemento tiene orden a lo sumo \(2\). Que ambos sean abelianos de orden \(4\) no basta.
Repasa el concepto: Isomorfismo de grupos
Un isomorfismo de grupos es un homomorfismo biyectivo \(\varphi\) de un grupo \(G\) en un grupo \(H\); entonces \(G\) y \(H\) son isomorfos.
\[G\cong H\]
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