Ejercicio · ZW-ISOMORFISMO-DE-GRUPOS-003 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál es el mayor orden de un elemento de \(\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_4\)?
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- A. 4
Explicación
Un par \((a,b)\) tiene como orden el mínimo común múltiplo de los órdenes de \(a\) y \(b\), a lo sumo \(\operatorname{mcm}(2,4)=4\). No hay elemento de orden \(8\), así que \(\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_4\not\cong\mathbb{Z}_8\).
Repasa el concepto: Isomorfismo de grupos
Un isomorfismo de grupos es un homomorfismo biyectivo \(\varphi\) de un grupo \(G\) en un grupo \(H\); entonces \(G\) y \(H\) son isomorfos.
\[G\cong H\]
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